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OPTIMIZAÇÃO, SISTEMAS E CONTROLO – UM

Sobre a investigação em controlo óptimo na perspectiva de tratamento de inclusões diferenciais e tratamento de problemas com dados não suaves, para além da investigação feita na UA e UM, tem vindo a ser desenvolvido trabalho de investigação no departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores da Universidade do Porto, alguma desta em colaboração com os membros da UA-UM referidos nesta proposta. Relativamente à área de controlo predictivo, existe investigação em algumas escolas de engenharia nacionais numa perspectiva mais aplicada. Nomeadamente, o Departamento de Engenharia Química da Universidade de Coimbra tem desenvolvido trabalho essencialmente na vertente de questões numéricas de implementação e algoritmos de optimização para estratégias de controlo predictivo. O departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico tem vindo a desenvolver investigação na vertente do controlo predictivo e adaptativo.

Sobre o trabalho de investigação, do grupo nacional, de desenvolvimento de novas condições necessárias de optimalidade para problemas de controlo óptimo com restrições, é de referir que mantêm fortes colaborações com os mais importante grupos de investigação nesta área a nível internacional. Nomeadamente com os grupos dos Professores Richard Vinter e Halina Frankowska, que concentram a maioria dos desenvolvimentos realizados no ocidente nesta área. Relativamente aos desenvolvimentos realizados por cientistas russos, há contactos com o Prof. Aram Arutyunov, uma das cientistas que mais participou nos desenvolvimentos recentes desta área. No que respeita a investigação na área de controlo predictivo para sistemas não lineares, os membros da UA-UM mantêm contacto regular com três dos principais grupos europeus a desenvolver trabalho científico recente. O grupo da Univ. de Pavia, Itália, que inclui o Prof. Lalo Magni, o grupo de Estugarda liderado pelo Prof. Frank Allgower e o grupo do Imperial College com o Prof. David Mayne.

A investigação em algoritmos paralelos da Álgebra Linear Numérica para matrizes densas levada a cabo no CMAT tem pontos de contacto com a investigação realizada por membros de outros centros de investigação nacionais, sem ser coincidente nos seus objectivos, nomeadamente na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e na Faculdade de Economia da Universidade do Porto. No plano internacional verifica-se uma intensa actividade centrada nos objectivos do projecto ScaLAPACK (www.netlib.org/scalapack) para o desenvolvimento dos algoritmos paralelos da Álgebra Linear Numérica. A título de exemplo, referem-se algumas instituições onde se desenvolve investigação nesta área: Universidade da California Berkeley (J. Demmel, B. Parlett), Univ. Tennessee (Jack Dongarra). Na Europa são também numerosos os Centros de Investigação com projectos e investigadores dedicados ao tema dos algoritmos da Álgebra Linear Numérica. Referimos, a título de exemplo, o caso da Universidade Politécnica de Valência (Vicente Hernandez).

Projectos:

  1. “POpCon - Optimização e Controlo” da FCT-Programa de Financiamento Plurianual da Officina Mathematica; de Janeiro de 2003 a Dezembro de 2006
  2. Projecto FCT POCTI/MAT/61842/2004 “Tomada de Decisão sobre Fenómenos Físicos: Uma Abordagem de Optimização Híbrida a Sistemas Dinâmicos Híbridos”. Projecto em colaboração com a Faculdade de Economia da Universidade do Porto e com o Departamento de Engenharia de Polímeros da Univ. do Minho
  3. Projecto FCT POSI/EEA-SRI/61831/2004 “Controlo Óptimo com Restrições e suas Aplicações”. Projecto em colaboração com a Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e o Instituto de Sistemas e Robótica do Porto.
  4. Projecto “Controlo Óptimo de Sistemas Não Lineares com Restrições. Em colaboração com a Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e o Instituto de Sistemas e Robótica. Projecto FCT PRAXIS P/EEI/14156/1998; de Fevereiro de 1999 a Dezembro de 2002. Execução do projecto classificada como Excelente pelo painel de avaliação.
  5. AIRENE-Aplicação e implementação de redes neurais em reconhecimento de padrões, de Janeiro de 1998 a Dezembro de 2000, financiado por CYTED.
  6. Controlo e Optimização. Em colaboração com a Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e o Instituto de Sistemas e Robótica. Projecto JNICT PBICT/C/CEG/2438/95 de Janeiro 1998 a Janeiro de 1999.
  7. SETNA-Ambientes escaláveis, ferramentas e algoritmos numéricos na computação paralela, de Abril de 1997 a Março de 1999, financiado pelo Programa PRAXIS XX
  8. ECLA005-Aplicação de redes neurais e modelos de Markov em reconhecimento de padrões, de Março de 1994 a Fevereiro de 1996, financiado pela Comunidade Europeia

OPTIMIZAÇÃO, SISTEMAS E CONTROLO – UA

Grupo de Optimização, Teoria dos Grafos e Combinatória

Ao nível da Matemática Discreta, existem poucos grupos em Portugal com investigação organizada e especialmente dedicada e os que existem são, em geral, muito especializados. No caso da UP a ênfase é a Teoria das Matroides e a Geometria Combinatória. No caso da UL tem sido dada especial atenção aos aspectos combinatórios da Teoria Aditiva dos Números e à Teoria das Matroides. No caso da UA, os principais resultados da investigação produzida situam-se no contexto da Teoria Algébrica dos Grafos, nomeadamente em Teoria Espectral dos Grafos (que, em 2006, no seu primeiro encontro internacional especializado, Aveiro Workshop on Graph Spectra, reuniu grande parte dos principais investigadores) e nas relações da Matemática Discreta com a Optimização Combinatória. Adicionalmente, existem no país alguns investigadores isolados, em certos casos com trabalhos em Combinatória Pura e noutros casos com trabalhos essencialmente aplicados. No que diz respeito à Optimização (Combinatória, Linear e Não Linear, Contínua e Dinâmica) a UM tem desenvolvido um trabalho de qualidade em Optimização Semi-infinita e nos Métodos de Optimização voltados para os problemas de Investigação Operacional, a UC tem um trabalho assinalável em Optimização Não Linear e em Optimização Numérica e suas aplicações, a UL tem uma investigação marcante nas Técnicas de Optimização (nomeadamente, Programação Inteira e Combinatória) voltadas para a resolução de problemas de Investigações Operacional e a UA tem trabalho relevante nas Técnicas de Optimização em Grafos, Programação Inteira, Optimização Contínua, Optimização Dinâmica, e nas respectivas aplicações no contexto da Investigação Operacional. No que diz respeito aos problemas de resistência mínima e de transferência de massa, embora existam planos de colaboração com o IST e a Universidade do Algarve este tópico tem sido essencialmente estudado na UA.

Existem vários grupos de prestígio internacional quer na área de Optimização e suas aplicações, quer nos tópicos de investigação em Matemática Discreta desenvolvidos na UA, nomeadamente em Teoria Algébrica dos Grafos, existindo relações estreitas entre os respectivos investigadores. Na área de Optimização pode destacar-se o trabalho de investigação conjunta com publicações em co-autoria, com Thomas Magnanti (que actualmente ocupa o lugar de Dean of the School of Engineering do MIT, USA), Vadim Lozin (RUTCOR, Rutgers University, USA), Olga Kostyukova (National Academy of Sciences of Belorus) e Geir Dahl (Center of Mathematics for Applications CMA, University of Oslo, Norway) e os contactos de investigação em curso com Laurence Wolsey (CORE - Center for Operations Research and Econometrics, Bélgica). Na área da Matemática Discreta destacam-se os trabalhos de investigação conjunta (com publicações) com Dragos Cvetkovic (Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts), Charles Delorme (Laboratoire de Recherche en Informatique, University Paris Sud) e os contactos de investigação em curso com Jerzy Szymanski (Adam Mickiewicz University, Poland), Slobodan Simic (Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts) e Dieter Rautenbach e Jochen Harant (TU Ilmenau, Germany). No que diz respeito aos problemas de resistência mínima existem vários investigadores europeus com trabalho relevante neste tópico, como são o caso de Lachand-Robert, Oudet e Comte (em França), Buttazzo, Ferone e Guasoni (em Itália) e Kawohl, Wagner e Horstmann (na Alemanha), havendo contactos com alguns deles (Buttazzo, Comte e, até ao seu recente falecimento, Lachand-Robert) e também com McCann (de Toronto).

Projectos industriais:

  1. “Optimização da Diversidade e Distribuição de Cablagens para a Indústria Automóvel”, em parceria com a Porto Technical Centre da Yazaki Saltano, 2005. Este projecto teve resultados considerados de excelência pelo Júri do Prémio Inovação APDC/SIEMENS (com o apoio do BES e Jornal Expresso) que, por esse motivo, o seleccionou para a lista dos três finalistas.
  2. “Planificação de Rotas de Veículos em Empresas de Transporte”, desenvolvido em parceria com a COMPARTE, no âmbito do PRODEP III, 2003-04;
  3. “Armazenamento e Circulação Óptima de Equipamentos”, desenvolvido em parceria com a VULCANO, no âmbito do PRODEP III, 1998-99.


Outros projectos:

  1. “Optimization of Newtonian resistance for non-convex bodies”, aprovado recentemente, FCT.
  2. “Algebraic Methods in Graph Theory”, em colaboração com investigadores da Universidade Técnica de Lisboa e da Universidade de Paris-Sud (Orsay), 2005-2006, Acções Integradas Luso-Francesas e GRICES;


Grupo de Teoria Matemática dos Sistemas

Como o seu nome indica, a Teoria Matemática dos Sistemas e Controlo distingue-se da área dos Sistemas e Controlo no âmbito da Engenharia pela forma como trata os problemas considerados. Apesar de pontualmente existir actividade de grande qualidade, é uma área que não se encontra muito implantada em Portugal. Exceptuando a actividade isolada de alguns investigadores, o grupo de Teoria Matemática dos Sistemas da UIMA é o único grupo nacional de investigação matemática que se dedica à análise e controlo de sistemas lineares. E, tanto quanto sabemos, a oferta da possibilidade de especialização nestas áreas, no contexto de um programa doutoral em Matemática, é até agora única no país.

Tendo-se desenvolvido sobretudo a partir dos anos 50-60, a Teoria Matemática dos Sistemas e Controlo conta hoje em dia com largas centenas de investigadores. Entre os países particularmente activos nesta área contam-se a Alemanha, os EUA, a França, a Holanda e a Itália. Referimos a título de exemplo as seguintes instituições onde se leva a cabo investigação nesta área: Grupo de Sistemas e Processamento de Sinal, Electrical and Computer Engineering, Rice University, EUA; Instituto de Matemática, Universidade de Würzburg, Alemanha; Institut de Recherche en Communications et en Cybernétique de Nantes, França; Instituto de Matemática, Universidade de Groningen, Holanda; Departamento de Electrónica e Informática, Universidade de Pádua, Itália.

Projectos:

  1. Projecto POCTI/MAT/61096/2004, “Contributions to the Identification, Forecasting and Control of Stochastic Systems”, em estreita colaboração com o Hospital Geral de Santo António, no Porto, no âmbito da linha de investigação do controlo automático da anestesia.


Grupo de Teoria do Controlo

A nossa investigação pode ser dividida essencialmente em três áreas: (i) teoria do controlo não-linear e controlo óptimo; (ii) cálculo das variações; (iii) matemática motivada por aplicações e matemática computacional.

Em relação a (i), realçamos: a obtenção de novas versões do Princípio do Máximo de Pontryagin, cobrindo classes de controlos generalizados; novas caracterizações das extremais generalizadas e dos conjuntos acessíveis; o estudo de problemas de controlo óptimo singulares; a obtenção de fórmulas explícitas para o logaritmo de Chen e alguns desenvolvimentos para uma teoria formal do controlo; novas condições garantindo que os controlos óptimos são limitados; o estudo do papel da simetria e das respectivas leis de conservação em controlo óptimo. Em colaboração com o Professor Andrey Sarychev (Universidade de Florença, Itália), iniciou-se um estudo em 2006 sobre as propriedades assimptóticas das aproximações de soluções óptimas generalizadas para problemas de controlo óptimo singulares e sua relação com a existência de regularizações próprias. Outra direcção da nossa investigação actual incide sobre a relação entre a estrutura das extremais e a estrutura das trajectórias óptimas (em colaboração com o Professor Emmanuel Trélat, Université d'Orléans).

Quanto ao tema (ii), podemos mencionar algumas extensões do teorema de Noether; resultados de regularidade lipschitziana; e a identificação de novas classes de problemas onde o fenómeno de Lavrentiev não ocorre. Duas linhas actuais da nossa investigação são o cálculo das variações em time scales, em colaboração com o grupo de "Teoria Matemática do Controlo" da Universidade Técnica de Bialystok, Polónia; e o Cálculo das Variações Fraccionário (colaboração com os Professores Jacky Cresson, França; e Dumitru Baleanu, Turquia).

Quanto à matemática motivada por aplicações e matemática computacional (item (iii)), mencionamos o estudo de sistemas de corpos rolantes e o problema de obter estabilizadores variantes no tempo, com possíveis aplicações em robots e seus manipuladores; o desenvolvimento de uma aplicação informática baseada no sistema de computação algébrica Maple que permite determinar, de modo automático, as simetrias e leis de conservação de problemas do cálculo das variações e controlo óptimo (aplicação esta disponível no "Maple Application Centre"); resultados de convergência para algoritmos de aritmética de computadores digitais, obtidos por recurso a técnicas de controlo de estabilização por feedback; o desenvolvimento de métodos numéricos e assimptóticos para o controlo das vibrações de sistemas dinâmicos não-lineares com parâmetros distribuídos e discretos. Uma linha actual de investigação inclui, em colaboração com a Professora Maria de Lourdes Centeno (Universidade Técnica de Lisboa/ISEG), o estudo de problemas de optimização em espaços de Hilbert que surgem no contexto da actividade seguradora. Outra linha de investigação recente refere-se ao "problema da resistência térmica" (thermistor problem) e suas variantes, problemas esses que surgem em vários campos da Física e na Indústria e que colocam difíceis e profundas questões matemáticas. Em 2006 foi organizada uma conferência satélite do Congresso Internacional de Matemática intitulada "Communicating Mathematics in the Digital Era".

No panorama nacional, para além de colegas na Universidade do Minho participantes neste programa doutoral, existem investigadores em áreas afins às do nosso grupo nos departamentos de Matemática das Universidades do Porto, Coimbra e Lisboa que, trabalhando em assuntos relacionados, não trabalham em assuntos coincidentes. Embora sejam vários os investigadores que trabalham em tópicos que intersectam a nossa investigação, não conhecemos em Portugal ninguém que trabalhe nos temas concretos que investigamos.

A Europa tem uma tradição forte na área do controlo. Uma boa prova disso foi o "Control Training Site", projecto Europeu financiado pela Comissão Europeia no âmbito do 5º Programa-Quadro e que funcionou de 2002 a 2006, envolvendo como Host Institutes Universidades da Bélgica, Alemanha, França, Itália, Holanda, Polónia, Reino Unido e Portugal (Universidades de Aveiro e Coimbra). O 6º Programa-Quadro Europeu favoreceu a investigação mais aplicada, com ênfase num sucesso económico de curto prazo. Está identificado pela Comissão Europeia que essa aposta foi longe de ser a ideal, sendo necessário investir igualmente numa vertente mais fundamental/teórica. A teoria dos sistemas e do controlo faz parte da agenda da Investigação Europeia como uma área importante onde há que apostar.

Projectos:

  1. 2005-2006, “Impedance Change and the Calculus of Variations; Analytical solutions to magnetohydrodynamical control problems on a flow of conducting fluid”, Marie Curie Control Training Site (CTS), HPMT-CT-2001-00278.
  2. 2002-2005, “Advances in Nonlinear Control and Calculus of Variations”, FCT - Sapiens'01, POCTI/MAT/41683/2001;
  3. 2004, “Application of Conservation Laws to Space Trajectography”, Projecto Luso-Francês entre a Universidade de Aveiro e a Universidade de Paris XI, CRUP;
  4. 2002-2004, “Nonlinear Systems and Control Network” (NSCN), European Commission, Research Training Network RTN2-2001-00401;
  5. 1997-2002, “Breakthrough in the control of nonlinear systems”, European Comission's Training and Mobility of Researchers Programme (TMR), Nonlinear Control Network (NCN), Research Network ERB 4061-PL-97;



 
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