publicação do departamento de matemática
da universidade do minho

março, 2003
ISBN: 972-8810-01-6

Estes textos destinam-se à disciplina de Análise Complexa Computacional do Mestrado em Matemática Computacional da Universidade do Minho. Este curso pretende dar uma ideia da importância das transformações conformes, das suas propriedades e principais aplicações.

conteúdo

1 Preliminares
   1.1 Definições e resultados básicos
   1.2 Propriedades das transformações conformes
   1.3 Transformações conformes ?standard?
          Problema Interior
          Problema Exterior
          Transformações num rectângulo
   1.4 Bibliografia

2 Transformações conformes
   2.1 Transformações Elementares
          Translações
          Rotações
          Ampliações e Reduções
          Transformações lineares
          Transformação inversa
   2.2 Transformações de Möbius
   2.3 Transformações de Schwarz ? Christoffel
   2.4 Bibliografia

3 Transformações conformes num rectângulo
   3.1 Interpretação física do módulo conforme
   3.2 Propriedades do módulo conforme
   3.3 O efeito de ?crowding?
   3.4 Bibliografia

4. Métodos Numéricos
   4.1 Fórmulas de Schwarz ? Christoffel modificadas
          Fórmula de Schwarz ? Christoffel do disco
          Fórmula de Schwarz ? Christoffel da faixa infinita
          Fórmula de Schwarz ? Christoffel do rectângulo
   4.2 Método do Núcleo de Bergman
          A função núcleo de Bergman
          Construção de transformações conformes
          O BKM
   4.3 Bibliografia

5 Método de Decomposição de Domínio
   5.1 Quadriláteros ?especiais?
   5.2 Aplicação do DDM a quadriláteros mais gerais
   5.3 Bibliografia
 
Anexo - Schwarz-Christoffel toolbox para MATLAB®