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QUATRO
tópicos de análise real
lisa santos
 
 

publicação do departamento de matemática
da universidade do minho

março, 2003
ISBN: 972-8810-02-4

Este texto, conjuntamente com o texto Introdução à Análise Real, faz uma abordagem clássica de tópicos iniciais de análise em R.

O encadeamento e a forma de introduzir os conteúdos reflectem opções estratégicas e estéticas que se me foram configurando ao longo dos vários anos em que leccionei disciplinas de Cálculo do 1º ano da Licenciatura em Matemática.

O texto contém, em cada capítulo, exercícios resolvidos, por vezes com o objectivo de fechar algum assunto, outras vezes para orientar o aluno no seu estudo. Para além disso cada capítulo propõe muitos exercícios, resultantes não só de selecções feitas em diversos textos, mas também da compilação de exercícios expressamente concebidos para testes e exames.

conteúdo

1
Esboço do gráfico de uma função
   1.1 Uma breve revisão do esboço do gráfico de uma função
Exercícios

2 Funções hiperbólicas e funções trigonométricas
   2.1 Funções hiperbólicas
   2.2 Funções hiperbólicas inversas
   2.3 Funções trigonométricas e trigonométricas inversas
Exercícios

3 Primitivas e integrais indefinidos
   3.1 Noção de primeira e de integral indefinido
   3.2 Integração imediata
   3.3 Integração por partes
   3.4 ? senn x cosm x dx, n, m ? N0   
   3.5 Integração de fracções racionais
   3.6 Integração por substituição
Exercícios

4 O integral de Riemann
   4.1 A definição do integral de Riemann
   4.2 Os Teoremas fundamentais do Cálculo
   4.3 Aplicação do integral definido ao cálculo de áreas
   4.4 Integrais impróprios
      4.4.1 Integrais impróprios de 1ª espécie
      4.4.2 Integrais impróprios de 2ª espécie
Exercícios

5 Convergência simples e uniforme de sucessões e séries de funções
   5.1 Definições e exemplos
   5.2 Alguns teoremas importantes
Exercícios

6 Polinómio e série de Taylor de uma função
   6.1 Séries de potências
   6.2 Polinómio de Taylor
      6.2.1 Algumas aplicações do Polinómio de Taylor
      6.2.2 Série de Taylor
      6.2.3 As séries de potências como séries de funções
Exercícios

Exercícios vários
Bibliografia

 
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