publicação do departamento de matemática
da universidade do minho
março, 2003
ISBN: 972-8810-03-2
conteúdo
1 Equações Diferenciais Lineares
1.1 Preliminares
1.1.1 Independência linear em Cn(J )
1.1.2 Operadores diferenciais lineares
1.2 Teorema fundamental das equações diferenciais lineares
1.3 Método de resolução de equações diferenciais lineares homogéneas de coeficientes constantes
1.3.1 Caso em L=[(D ? ?I )n
1.3.2 Caso em L =[(D - ?I )2 + ?2I ]
1.3.3 Caso Geral
1.4 Método de resolução equações diferenciais lineares homogéneas de primeira ordem
1.5 Método de redução de ordem de uma equação diferencial linear homogénea
1.6 Método de resolução equações diferenciais lineares não homogéneas
1.6.1 Método do polinómio aniquilador
1.6.2 Método da variação dos parâmetros
1.7 Mudança da variável independente
1.7.1 Equações de Euler
1.8 Resolução usando séries de potências
1.9 Exercícios
2 Equações Diferenciais do tipo y?= f (x,y)
2.1 Equações Diferenciais do tipo y? = f(x,y)
2.1.1 Equações variáveis separáveis
2.1.2 Equações exactas
2.1.3 Equações homogéneas
2.1.4 Equações de Bernouilli
2.2 Exercícios
3 Integração múltipla
3.1 Partições
3.2 Integrabilidade em rectângulos
3.3 Integrabilidade em subconjuntos limitados de Rn
3.4 Teorema de Lebesgue
3.5 Teorema de Fubini
3.6 Mudança de variável
3.6.1 Coordenadas polares
3.6.2 Coordenadas cilíndricas
3.6.3 Coordenadas esféricas
3.7 Integrais de funções ilimitadas e/ ou sobre domínios ilimitados
3.8 Teorema de Green
3.9 Exercícios
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