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probabilidades com o Mathematica
cecília castro azevedo
 
 

publicação do departamento de matemática
da universidade do minho

fevereiro, 2006
ISBN: 972-8810-14-8

O texto Probabilidades com o Mathematica cobre a matéria leccionada aos alunos dos cursos de licenciatura em Matemática e de licenciatura em Matemática e Ciências da Computação, da Universidade do Minho, relativa às disciplinas de Teoria das Probabilidades e de Probabilidades e Estatística , respectivamente, nos anos lectivos 2003/2004 e 2004/2205.
Usar o Mathematica como uma ferramenta no estudo da Teoria das Probabilidades tem como objectivo ajudar a compreender as ideias subjacentes à teoria.
Algumas das suas capacidades (simbólicas, numéricas, gráficas e de linguagem de programação) são usadas nos exemplos apresentados, nos exercícios propostos, em simulação e na ilustração de resultados teóricos.

conteúdo

1
Probabilidades
   1.1 Introdução
   1.2 Probabilidade Laplaciana
   1.3 Probabilidade frequencista
   1.4 Simulação. Números pseudo ? aleatórios
   1.5 Algumas ilustrações
   1.6 Axiomatização da probabilidade
   1.7 O espaço de acontecimentos
   1.8 O espaço de probabilidade
   1.9 Probabilidade Condicional e Independência
   1.10 O Teorema da probabilidade total
      1.10.1 Exemplo de aplicação do Teorema da Probabilidade Total
      1.10.2 Exemplos de aplicação do Teorema de Bayes
   1.11 Exercícios

2 Variáveis aleatórias. Vectores aleatórios
   2.1 Borelianos
   2.2 Função de distribuição
      2.2.1 Propriedades da função de distribuição
   2.3 Variáveis aleatórias discretas e funções massa de probabilidade
      2.3.1 Variáveis aleatórias discretas e o Mathematica
   2.4 Variáveis aleatórias contínuas e função densidade de probabilidade
   2.5 Funções de variáveis aleatórias
      2.5.1 Caso discreto
      2.5.2 Caso contínuo
      2.5.3 Variáveis aleatórias contínuas e o Mathematica
   2.6 Momentos e outras características das variáveis aleatórias
      2.6.1 Valor médio ou esperança matemática
   2.7 Momentos
   2.8 Desigualdades envolvendo momentos
   2.9 Parâmetros de ordem
   2.10 Pares aleatórios
      2.10.1 Variáveis bidimensionais discretas
      2.10.2 Pares aleatórios contínuos
      2.10.3 Funções de vectores aleatórios
   2.11 Exercícios

3 Modelos discretos e contínuos
   3.1 Distribuições discretas
      3.1.1 A distribuição uniforme discreta
      3.1.2 Distribuição de Bernoulli. Distribuição binomial
      3.1.3 A distribuição binomial
      3.1.4 Distribuição geométrica. Distribuição binomial negativa
      3.1.5 Distribuição de Poisson
      3.1.6 Distribuição Multinomial
   3.2 Distribuições Contínuas
      3.2.1 A distribuição exponencial vs processo de Poisson
      3.2.2 A distribuição exponencial
   3.3 A distribuição normal ou de Gauss
      3.3.1 Ajustamento empírico ao modelo Normal
   3.4 A função geradora de momentos
   3.5 Função característica ou transformada de Fourier
      3.5.1 Somas de variáveis normais
   3.6 Modelos relacionados com o modelo Normal
      3.6.1 A distribuição qui-quadrado
      3.6.2 A distribuição t de Student
      3.6.3 A distribuição F de Fisher-Snedecor
      3.6.4 As distribuições ?2, t e F e o modelo normal
   3.7 A distribuição normal multivariada
      3.7.1 A normal bivariada
   3.8 Exercícios

4 Convergências estocásticas
   4.1 O Teorema do Limite Central
   4.2 Lei dos Grandes Números
   4.3 Exercícios

 
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