publicação do departamento de matemática
da universidade do minho
setembro, 2004
ISBN: 972-8810-05-9
Este texto, conjuntamente com o texto Tópicos de Análise Real, faz uma abordagem clássica de tópicos iniciais de análise em R.
O encadeamento e a forma de introduzir os conteúdos reflectem opções estratégicas e estéticas que se nos foram configurando ao longo dos vários anos em que leccionámos disciplinas de Cálculo do 1º ano da Licenciatura em Matemática.
O texto contém, em cada capítulo, exercícios resolvidos, por vezes com o objectivo de fechar algum assunto, outras vezes para orientar o aluno no seu estudo. Para além disso cada capítulo propõe muitos exercícios, resultantes não só de selecções feitas em diversos textos, mas também da compilação de exercícios expressamente concebidos para testes e exames.
conteúdo
1 O corpo dos números reais
1.1 Generalidades sobre funções
1.2 O corpo dos números reais
1.2.1 Alguns sub conjuntos de R
1.2.2 Propriedades dos números reais
1.3 Algumas funções de cardinalidade
1.4 Topologia da recta real
1.5 Exercícios resolvidos
1.6 Exercícios propostos
2 Sucessões e séries
2.1 Sucessões
2.1.1 Convergência de sucessões
2.1.2 Subsucessões
2.1.3 Sucessões de Cauchy
2.1.4 Limites infinitos
2.2 Séries
2.3 Exercícios resolvidos
2.4 Exercícios propostos
3 Funções reais de variável real
3.1 Noções elementares
3.2 Limites
3.3 Continuidade
3.4 Um pouco mais sobre continuidade
3.5 Exercícios resolvidos
3.6 Exercícios propostos
4 Algumas funções importantes
4.1 Funções trigonométricas
4.2 Funções exponenciais e funções logaritmos
4.3 Funções hiperbólicas
4.4 Funções trigonométricas inversas e hiperbólicas inversas
4.5 Exercícios resolvidos
4.6 Exercícios propostos
5 Teoremas sobre continuidade
5.1 Os Teoremas de Heine e de Heine-Borel
5.2 O Teorema de Cantor e a continuidade uniforme
5.3 Funções continuas em intervalos
5.4 Exercícios resolvidos
5.5 Exercícios propostos
6 Derivadas
6.1 O conceito de derivada
6.2 Alguns exemplos
6.3 Regras de derivação
6.4 Alguns teoremas envolvendo derivadas
6.5 Derivadas de ordem superior
6.6 Exercícios resolvidos
6.7 Exercícios propostos
Anexo
Bibliografia
Índice
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