publicação do departamento de matemática
da universidade do minho

fevereiro, 2005
ISBN: 972-8810-10-5

Este livro foi elaborado para apoio às aulas da disciplina Álgebra Linear II do curso de Matemática, na Universidade do Minho. As principais áreas abordadas são: determinantes, teoria espectral, formas de Jordan e produto interno.

conteúdo

1 Determinantes
   1.1 Permutações
   1.2 Definição de determinante e propriedades
   1.3 Teorema de Laplace 
   1.4 Aplicações do cálculo do determinante
      1.4.1 Cálculo da matriz inversa
      1.4.2 Resolução de sistemas de equações lineares
   1.5 Exercícios

2 Valores e vectores próprios
   2.1 Definições
   2.2 Polinómio característico. Teorema de Halmilton-Cayley
   2.3 Multiplicidade de um valor próprio de uma matriz
   2.4 Diagonalização de matrizes
   2.5 A ligação ás aplicações lineares
      2.5.1 Matrizes associadas a uma mesma aplicação linear
      2.5.2 Funções diagonalizáveis
   2.6 Exercícios

3 Formas de Jordan
   3.1 Representações de matrizes por blocos
   3.2 Triangulalização de matrizes
   3.3 Formas canónicas de Jordan 
   3.4 A ligação às aplicações lineares
   3.5 Exercícios

4 Espaços vectoriais com produto interno
   4.1 Conceitos básicos e propriedades
   4.2 Bases ortogonais
      4.2.1 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
      4.2.2 Bases ortonormadas
      4.2.3 Ortogonalidade de subespaços
   4.3 A ligação às matrizes ? matriz da métrica
      4.3.1 Matrizes definidas positivas
      4.3.2 Matrizes da métrica
   4.4 Orientação de espaços vectoriais reais
      4.4.1 Produto externo
      4.4.2 Produto misto
   4.5 Casos especiais
      4.5.1 Matrizes ortogonais e endomorfismos ortogonais
      4.5.2 Matrizes simétricas e endomorfismos simétricos
   4.6 Exercícios